比は「袋」で考えよう！
リンゴごを持っていたので、つぎのように、たろうくんと、はなこさんにあげました。
・たろうくんには、リンゴ２個
・はなこさんには、リンゴ３個
図にすると、つぎのようになりますよね。
リンゴはまだまだあります。
たろうくんと、はなこさんに、もっとリンゴをあげようと思いますが、どのようにリンゴを渡していけばいいと思いますか。
いろいろな方法が考えられますよね。
たとえば、つぎの図。
たろうくんに１個、はなこさんに２個のリンゴをあげる方法です。
ほかにも、たろうくんに１０個、はなこさんに１個のリンゴをあげる方法もあります。
それ以外にも、たろうくんに１００個、はなこさんに２００個リンゴをあげる方法もあります。
さて、ここでリンゴを「袋」にいれて渡していく方法を考えてみます。
具体的には、リンゴをつぎのように袋にいれて、２人に渡していく方法です。
リンゴの数はどのように増えていくと思いますか。
袋が増えていくので、つぎのようになりますね。
＜２袋＞
→たろうくんはリンゴ４個、はなこさんはリンゴ６個
＜３袋＞
→たろうくんはリンゴ６個、はなこさんはリンゴ９個
＜４袋＞
→たろうくんはリンゴ８個、はなこさんはリンゴ１２個
リンゴの増えかたを見てみてください。
たろうくんが２個増えたら、はなこさんは３個リンゴが増えるのがわかると思います。
※袋に入れているので、当たり前ですね。
このように片方が増えると、もう片方も同じように増えるとき、つぎのように「：」で表します。
※減るときも同じです。
※大ざっぱすぎますが、いまのところは、このくらいの理解で構いません。
「２：３」
「４：６」
「６：９」
「８：１２」
はじめのうちは「：は、袋にいれて考えるよー」というマークだと覚えていただいても構いません。
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「＝」でつなげる場合、つないではいけない場合
質問です。
つぎのどちらが正しいと思いますか。
（１）「１：３＝２：６」
（２）「１：３＝２：５」
まずは（１）です。
「１：３＝２：６」の「２：６」を図で表してみました。
リンゴ２個を袋に入れます。
袋を手で隠すと「１：３」になりますね。
「１：３＝２：６」となります。
よって、答えは（２）ですが、（２）を見てみましょう。
「１：３＝２：５」の「２：５」を図で表してみました。
これはどうやっても「１：３」で分けられないですよね。
というわけで、「１：３＝２：５」は間違いです。
さて、ここで、つぎの図を見てください。
（１）の「１：３＝２：６」を図にしたものですが、たろうくんのリンゴの数は「×２」、はなこさんのリンゴの数も「×２」になっているのがわかりますよね。
一方、（２）の「１：３＝２：５」は、たろうくんのリンゴの数は「×２」ですが、はなこさんのリンゴの数は「×２」ではありません。
片一方が２倍になれば、もう片一方も２倍になるとき、「＝」でつなげられることがわかります。
※大ざっぱですが、いまはそのように覚えておいてください。
質問です。
つぎのどちらが正しいと思いますか。
（１）「２：３＝８：１０」
（２）「２：３＝８：１２」
（１）ですが、「２→８」は「×４」ですね。「３→１０」も「×４」にならないといけないので、これは間違いです。
（２）ですが、「２→８」は「×４」ですね。「３→１２」も「×４」です。
よって、答えは（２）です。
「袋」で増やしたり、減らしたりするとき、不思議な関係がある１
先ほど、つぎのように袋にリンゴをいれて、袋で増やしていきました。
「２：３」
「４：６」
「６：９」
「８：１２」
「２：３」と「４：６」を見比べてみましょう。
たろうくんの袋の数は「１袋」から「２袋」になっています。つまり「×２」ですね。
はなこさんの袋の数も「１袋」から「２袋」になっているので、「×２」です。
ちなみに、リンゴの数で考えても同じです。
たろうくんのリンゴの数は「２個」から「４個」になっています。つまり「×２」ですね。
はなこさんのリンゴの数も「３個」から「６個」になっているので、「×２」です。
というわけで、「２：３＝４：６」です。
つぎに「２：３」と「６：９」を見比べてみましょう。
たろうくんの袋の数は「１袋」から「３袋」になっています。つまり「×３」ですね。
はなこさんの袋の数も「１袋」から「３袋」になっているので「×３」です。
ちなみに、リンゴの数で考えても同じです。
たろうくんのリンゴの数は「２個」から「６個」になっています。つまり「×３」ですね。
はなこさんのリンゴの数も「３個」から「９個」になっているので、「×３」です。
というわけで、「２：３＝６：９」です。
まとめると、図のようになります。
つまり、つぎのようにもできますよね。
２：３＝４：６
２：３＝６：９
２：３＝８：１２
「同じ」なので、つぎのようにもできます。
４：６＝６：９
４：６＝８：１２
６：９＝８：１２
見方を変えると、たとえば、つぎのようにもできます。
このように、袋にいれて、袋ごと増やしたり減らしたりしたもの、すべて「＝」でつなぐことができます。しっかり覚えておきましょう。
比の練習問題を解いてみよう！
つぎの問題を解いてください。
比をかんたんにしてください。
（問）８：２
「：」でつながっているとき、両方の数字を同じ数でかけても、わってもいいのですよね。
だから、両方の数字を「２」でわってみます。
（８÷２）：（２÷２）＝４：１
「４」と「１」。
これ以上、同じ数で、わることはできませんね。
このように、これ以上、わることができないようにすることを「比をかんたんにする」といいます。
では、問題を解いてみましょう。
比をかんたんにしてください。
（１）３：１２
（２）４：６
（１）両方を「３」で、わります。
（３÷３）：（１２÷３）＝１：４
（２）両方を「２」で、わります。
（４÷２）：（６÷２）＝２：３
