●の倍数とは「●×整数」のこと
結論から書くと、●の倍数とは「●×整数」のことです。
（例）
・３の倍数とは「３×整数」のことです。たとえば「３×２＝６」があります。
・５の倍数とは「５×整数」のことです。たとえば「５×３＝１５」があります。
よくわからないですよね。
じっくり説明していきます。
５に「×１」「×２」「×３」「×４」…と整数をかけていくと、つぎのように表せますよね。
※１、２、３、４、５…は整数です。
・５×１＝５
・５×２＝１０
・５×３＝１５
・５×４＝２０
・５×５＝２５
すべて「５×整数」の形になっていますね。
よって、５、１０、１５、２０、２５、ぜんぶ５の倍数です。
別の例をあげます。
「３」に、「×１」「×２」「×３」「×４」…と整数をかけていくと、つぎのように表せますよね。
※１、２、３、４、５…は整数です。
・３×１＝３
・３×２＝６
・３×３＝９
・３×４＝１２
・３×５＝１５
すべて「３×整数」の形になっていますね。
よって、３、６、９、１２、１５、ぜんぶ３の倍数です。
では、問題です。
４の倍数をいくつかあげてみてください。
４の倍数とは「４×整数」のことです。
よって、つぎの数が考えられます。
＜４の倍数の例＞
・４（＝４×１）
・８（＝４×２）
・１２（＝４×３）
・１６（＝４×４）
・２０（＝４×５）
つぎは７の倍数をいくつかあげてみてください。
７の倍数とは「７×整数」のことです。
よって、つぎの数が考えられます。
＜７の倍数の例＞
・７（＝７×１）
・１４（＝７×２）
・２１（＝７×３）
・２８（＝７×４）
・３５（＝７×５）
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倍数の問題を解いてみよう！
（問）２の倍数を、ちいさいものから順に３つあげてください。
２の倍数とは、２に整数をかけたものでした。
つまり、2に「×１」「×２」「×３」…とかけたものすべて２の倍数です。
・２×１＝２
・２×２＝４
・２×３＝６
・２×４＝８
・２×５＝１０
問題文では「ちいさいものから順に３つ」とあるので、答えは、２、４、６です。
（問）６は何の倍数だと思いますか。
「２×３＝６」ですよね。
２に「×３」としているので「２の倍数」と考えたひともいると思います。
しかし、「３×２＝６」です。
３に「×２」としているので「３の倍数」とも考えられます。
どちらが正解なのでしょうか。
答えは「両方」です。
６は２の倍数でもあり、３の倍数でもあるのですね。
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倍数はいくつある？
５の倍数はいくつあると思いますか。
先ほどは５の倍数として「５（＝５×１）」「１０（＝５×２）」「１５（＝５×３）」「２０（＝５×４）」「２５（＝５×５）」と５つ紹介しましたが、実は「５０（＝５×１０）」「４９５（＝５×９９）」なども５の倍数です。
つまり、整数は無限大にあるので、５の倍数も無限にあります。
「●の倍数はいくつあるのか？」と聞かれることはまずありませんが、もし聞かれれば「無限にある」とでも答えておけばいいでしょう。
倍数に負の数はある？
整数とは「…−６、−５、−４、−３、−２、−１、０、１、２、３、４…」のことでした。
●の倍数は「●×整数」なので、負の数の倍数があることになります。
（例）５の倍数 → ５×（−２）＝−１０
ただ、定義次第ですし、問題文には「ただし、正の数のみ」のように注釈があるので、気にする必要はありません。
０は倍数？
３の倍数は「３×整数」なので、整数が０のとき、３の倍数は０になります。
３だけではありません。
５の倍数は「５×整数」なので、整数が０のとき、５の倍数は０になります。
それだけではありません。
●の倍数は「●×整数」なので、整数が０のとき、●の倍数は「●×０＝０」で０
です。
というわけで、３の倍数、５の倍数、８の倍数…など。０はあらゆる倍数です。
ただ、たいてい、問題文に「１よりも大きい整数」などと注釈があるので、答えに０を含む場合はほとんどありません。
