公約数の基本

公約数とは、共通する約数のこと

おおざっぱに言うと、公約数とは、共通する約数のことです。
どういうことでしょうか。
じっくり解説します。

（問）４と６の約数を求めてください。

まずは、４の約数から考えます。
４の約数を求めるには、４を「÷１」「÷２」「÷３」「÷４」と順に割っていけばいいのでしたね。

・4÷1＝4
・4÷2＝2
・4÷3　→　割り切れない
・4÷4＝1

割り切れるものはすべて４の約数なので、答えは１、２、４です。

つぎに、６の約数を考えます。
６の約数を求めるには、６を「÷１」「÷２」「÷３」…「÷６」と順に割っていけばいいのでしたね。

・6÷1＝6
・6÷2＝3
・6÷3＝2
・6÷4　→　割り切れない
・6÷5　→　割り切れない
・6÷6＝1

割り切れる数はすべて６の約数なので、答えは１、２、３、６です。

さて、ここで４の約数と６の約数を並べてみます。

・4の約数：1、2、4
・6の約数：1、2、3、6

１、２が共通しますよね。
このように共通する約数のことを「公約数」といいます。
この場合、４と６の公約数は１、２です。

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（問）４と１０の公約数を求めてください。

まずは４の約数です。

・4÷1＝4
・4÷2＝2
・4÷3　→　割り切れない
・4÷4＝1

よって、4の約数は「１、２、４」です。

つぎに１０の約数です。

・10÷1＝10
・10÷2＝5
・10÷3　→　割り切れない
・10÷4　→　割り切れない
・10÷5＝2
・10÷6　→　割り切れない
・10÷7　→　割り切れない
・10÷8　→　割り切れない
・10÷9　→　割り切れない
・10÷10＝1

よって、１０の約数は「１、２、５、１０」です。

４と１０の約数を並べます。

・4の約数：1、2、4
・10の約数：1、2、5、10

１、２が共通しているので、４と１０の公約数は１、２です。

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倍数も公倍数も無限にありました。
※忘れていたら、前のページに戻って復習してくださいね。

一方、約数も公約数も、数に限りがあります。
これを頭の片隅にいれておくといいですよ！